mit den m Wurzeln von (-}- 1 )« multiplicirt. — Zugleich

gelten diese Formeln, da man (§. 3i5, Anmerh.) x immer

71 7t

als zwischen-und -|— liegend annelimen hann , für

4 4

jeden reellen Werth von n, den man übrigens auch

immer als positiv voraussetzen hann; weil z. 15.

COS X—n = 1 : COS xn ist.

§. 320 . Ist 71 e > ne ganze, positive Zahl; soverschwindet in der Formel i), §.3i8, die mit ]/~—i mul-tiplicirte Reihe. Denn erstlich bricht diese (§. 121 ) mitdem 7 i —(— i. Gliede ab, und dann sind je 2 , von den beidenäufsern gleich Aveit abstehende Glieder, immer numerischeinander gleich und mit entgegengesetzten Zeichen ver-sehen, wodurch sie sich paarweise aufheben; erscheint(was für n gerad geschieht) ein mittleres Glied, so istdieses für sich gleich Null. — Auf gleiche Weise verschwin-den auch in den Formeln 2 ) und 3) des vorigen §. in die-sem Falle die mit — 1 multiplicirten Reihen.

§. 321 . Für diesen Fall also, von «ganz und po-sitiv, erhält man aus den allgem. Formeln 1 ), 2 ) und 3)folgende Relationen:

Für n gerad oder un gerad:

4) 2 n cosx n = cos nx -j- n cos (n — z)x

-f- -- cos (n — 4 ) x ~r • • •

Für n gerad:

5) 2 n sinx n =

(— i)’ I cos nx — n cos ( n — 2 ) x —-— cos (7t 4) x • • I •

Für n ungerad:

6) 2 n 57 7t x n =

fl — I ^ ^ »—j

(— 1 ) 1 J^st'nna:— nsin(n —2)at-J --—-—sin (n —4)^—• • J •

Dabei ist noch, für n gerad:sin n x + n sin (n — 2 ) x -j-~ sin (n 4) x + • * • — °»

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