= o.

190 =s

und für n ungerad:cos nx — n cos (n — 2 ) x

n(n — 1 )1 . 2

cos (n — 4) x —* • •

Alle diese Reihen sind so weit fortzusetzen , bis sievon selbst abbrechen, also einschliefsig bis zum n-\-t tenGliede.

Zwölftes Capitel.

Die Elemente der Wahrscheinlichkeits - Rechnung.

Erklärungen.

§.822. Die mathematische Wahrscheinlich-keit oder Probabilität irgend eines Ereignisses istdas Yerhältnifs der das Ereignifs begünstigenden zuallen gleich möglichen Fällen, und wird durch einenBruch ausgedrückt, in welchem diese beiden Zahlen be-ziehungsweise den Zähler und Nenner bilden.

So ist die W. mit einem gewöhnlichen Würfel eine der 6Zahlen, z. B. jene 3 zu werfen, = {■; jene, irgend eine derbeiden Zahlen 2 oder 3 zu werfen, r= f u. s. w.

§. 823- Die W. also, welche für das Eintreffen ir-gend eines Ereignisses Statt findet, wird um so gröfser,je mehr sich die Zahl der günstigen, jener der gleich mög-lichen Fälle , d. i., je mehr sich der die W. ausdrückendeBruch, der Einheit nähert. Kann von allen möglichen Fäl-len keiner dem Ereignifs entgegen oder ungünstig seyn, sowird die W. zur Gewifsheit, und diese, da nun Zähler undNenner gleich grofs sind, durch die Einheit ausgedrückt:die Einheit ist sonach das Symbol der Gewifsheit.

So ist die W. mit dem genannten Würfel irgend eine , gleich-giltig welche, der 6 Zahlen zu werfen, = § = i.

§. 324- Die W., dafs irgend ein Ereignifs nicht,sondern das Gegentheil davon eintreffe, heifst die ent-gegengesetzte W. des erwarteten Ereignisses, und