/

Ei’stes Capitel.

Von der geometrischen Construction algebraischerAusdrücke.

§■ 350 . J 3 ekanntlich lassen sich die Linien, Flä-chen und Körper ebenfalls durch Zahlen, d. i. arithme-tisch, also auch algebraisch, darstellen. So ist z. B.\[i die Diagonale eines Quadrates von der Seite 1; \f 3die im Kreise vom Halbmesser i beschriebene regelm. Drei-eckseite; 2.3 = 6 die Fläche eines Rechteckes, dessen zu-sammenstofsende Seiten 2 und 3 sind; 2.4.5 = 4o der In-halt eines rechtwinkel. Parallelepipeds von den Seiten 2,4 , 5 . Und eben so hat man allgemein ab, ac, bc für dieSeitenflächen und ab c für den Inhalt eines solchen Kör-pers, wenn a, b, c die Zahlen bedeuten, welche anzei-gen , wie oft die Linieneinheit in den 3 zusammenstofsen-den Seitenlinien desselben enthalten ist.

§• 351 . Indem man aber die Linien, Flächen undKörper arithmetisch oder vielmehr algebraisch darstellt,läfst sich auch die Algebra auf die Entwickelung und Auf-lösung der geometrischen Sätze und Probleme, und zwarmit um so gröfseremVortheile anwenden, als die Algebra,sobald sie sich nur Einmal eines Gegenstandes bemächtigthat, dabei immer nach bestimmten und festgesetzten Regelnzu Werke geht und ans Ziel gelangt.

§• 352 . Um das Gesagte gleich durch ein Beispielzu erläutern , wollen wir die Aufgabe auflösen : eine gege-bene Gerade Aß (Fig. 9) ins äufsere und mittlereVerhältnifs, d. i im Puncte C so zu theilen, dafs das grös-

14 *

Fig. 9