212

sere Stück AC die mittlere geom. Proportionallinie zwi-schen dem kleinern Abschnitt B C und der ganzen LinieA B werde.

Bezeichnen wir die gegebene Gerade durch a, dengröfsern Abschnitt durch x , also den kleinern durch a — x;so soll der Bedingung gemäfs j) a — x : x = x : a seyn.Um aber die algebraischen Operationen hierauf anwendenzu können, müssen diese Linien a, x und a — x zuerstalgebraisch ausgedrückt werden. Zu diesem Ende nehmen

wir eine beliebige Linie a zur Einheit und setzen -=za\

a

- = x‘, so sind a und x die Absolut- oder Verhältnifs-a

zahlen, welche anzeigen, wie oft die Linieneinheit a inden Linien a und x enthalten ist. Mit diesen Werthenvon a = und x = ax verwandelt sich die vorige Pro-portion 1 ) in folgende: ad—ax : ax = ax : ad, oder1 ') d — x : x ~ x : a, und daraus folgt (da man es nunmit Zahlen oder algebraischen Gröfsen zu thun hat)

wobei jedoch von den doppelten Zeichen nur das oberegenommen werden darf, weil für das untere der Abschnittx negativ, also gegen den Sinn der Aufgabe gröfser alsdie gegebene Linie a würde,

§. 853. Obschon wir nun aus dieser Gleich, d) dieZahl x wenigstens näherungsw'eise berechnen , und wegeny/ C = x •= x a den gesuchten Punct C dadurch angebenkönnten ; so will man doch , abgesehen von der dabei im-mer Statt findenden Ungenauigkeit, gewöhnlich die geome-trische Construction der gesuchten Gröfsen, also die geo-metrische Bedeutung der gefundenen Ausdrückekennen lernen. Führen wir daher in die gefundene For-

mel 2 ) wieder die Linien ein, indem wir darin blofs a/=-

a

und d-=- zu setzen haben: so entsteht, wenn man auch«