Diese einfache Gleich, des i. Grades kann eine derbeiden obigen 1 ) oder 2 ) ersetzen. Nimmt man sie stattder Gleich 2 ) , so kommt es noch darauf an , aus den bei-den Gleich. 1 ) oder vielmehr 1 ) und 3), indem der gesuchtePunct D schon durch AG — x hinlänglich bestimmt wird,y zu eliminiren. Man erhält dadurch ohne Schwierigkeitdie Finalgleichung:

[(ö — m) 2 -j- c 2 ] x 2 — 2 m [(a — ö)(b— m) -j- c 2 ] x= m [(a —■ 3 b) c l — m (a — £>) 2 ].

Obschon sich aber die beiden Wurzeln dieser Glei-chung nach dem vorigen Capitel construiren liefsen, sowürde diese Construction dennoch ziemlich verwickelt aus-fallen, und wir können sie hier um so eher übergehen,als wir für diese Aufgabe sogleich noch eine 2 . weit ein-fachere Auflösung geben werden. Diese 1 . Auflösung wirduns weiter unten, bei den geometrischen Ortern, zu einerwichtigen Bemerkung Anlafs geben.

§.372. 2 . Auflösung. Nimmt man wieder D

(Fig. 23) als jenen Punct an, durch welchen AD gezogen Fig. «3.und verlängert werden mufs, um in der Kreisperipherieden gesuchten Punct M abzuschneiden; führt an den Kreisin D die Tangente DG ünd aus A die Tangente AI ; sosind die Dreiecke AD G und AMB (wegen A=zA, AGD= GDE = DME = -t-Bog. DE) ähnlich, und geben dieProportion AD : AG =2 AB : A M, woraus A D . AMes AB. AG, d. i. AP = AB. AG, oder, wenn manAl = p, AB = a und AG x setzt, p 2 es ax oder

x = folgt.

Um diese 3. Proportionallinie zu construiren, be-schreibe man über AB, als Durchmesser, einen Halbkreis,trage in diesen AK = AI = p als Sehne ein, und fällenoch aus K das Perpendikel KG auf AB ; so ist (§• 358,

AnmerkA sofort AG = — == tf. Ist aber der Punct G ge-' a

funden, so darf man nur noch aus diesem an den Kreis die

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