2 6 5.

y x — a-(x — x'y + j- + 2 ay\x — x')\dieser Werth, in i) substituirt, gibt

m) (i -J- a 2 ):r 2 — 2 a (ax — y'^x; = r 2 — ap-x 1 — y' 1 -j- 2 a x'y ,und wenn man diese Gleich, nach x auflöst:

3) x =

a (ax — y) + V a 1 (r 2 — .r' 2 ) -)- %a xy r 2 -y-

. -j- a %

Dieser doppelte Werth von x, welcher in der Glei-chung s) auch 2 Werthe von y hervorbringt, beweist nunfürs erste, dafs der Kreis von einer geraden Linie höch-stens in zwei Puncten geschnitten werden könne.

§. 425 - Gibt man der trigon. Tangente a nach undnach verschiedene Werthe, so erhält man eine ganze Reihevon auf einander folgenden Secanten ; soll aber eine davonTangente werden, so mufs der im 423. §. gegebenen Er-klär. gemäfs, a einen solchen Werth erhalten, dafs beideWurzeln x der Gleich. 3) einander gleich werden. Dazumufs man aber die Radicalgröfse dieser Gleich., von wel-cher diese zwei ungleichen Werthe von x herrühren, Nullsetzen, und aus der dadurch gebildeten Bedingungsgleich.1 1 bestimmen. Diefs Alles ausgeführt, gibt:

— x'y 4- r V x' 2 4- r' 2 — r-

4 ) a = --r 2 -^-•

r 2 — xi

Diese beiden Werthe für a in der Gleich. 2 ) subsli-tuirt, erhält man die (^leichungen der beiden durch x', ygehenden Tangenten. Diese Werthe dagegen in der Glei-chung 3), in welcher nun die Wurzelgröfse verschwindet,gesetzt, erhält man die Abscissen , und damit aus 2 ) dieOrdinaten der Berührungspuncte. (Wir finden diese Coor-din. weiter unten auf eine einfachere Weise.)

Anmerli. 1 . Der doppelte Werth von a in 4) gibt zu erken-nen, dafs durch einen gegebenen Punct x' , y im Allgemei-nen zwei Tangenten gezogen werden können; sic sindbeide möglich, wenn r 2 , d. i. der Punct x', y'

aufs er halb des Kreises liegt. Für x'- -f-y'- — r 2 , in wel-chem Falle x‘i y‘ ein Punct des Kreises selbst ist, ver-