g. 3a.

gleich auch der Bcriibrungspunct scy; er bann vielmehr ir-gendwo aufserhalb der Curvc liegen. Auch liann sich die. Secante mit sich selbst parallel fortbewegen (oder der Dre-liungspunct unendl. weit liegen) , um zur Tangente zu wer-den. So folgt z. B. aus der in §. 4o5 , Beisp. 1 , behandel-ten Gleich, y 2 = 3.r oder y= + V3.r, dafs jede mit der Or-dinatenaxe Y Y' (Fig. 3e) parallele, gegen die positiven x zuliegende Gerade, die Curve in i Puncten schneidet, alsoeine Secante sey. Bewegt sich aber diese Secante, stets mitYY' parallel bleibend, gegen diese Axe, wodurch x fort-während abnimmt; so reichen die betreffenden Durchschnitls-punctc M"N" einander immer näher, und fallen endlich fürx — o , wofür y = + o wird und die Secante auf die AxeYY' fällt,, im Ursprünge A zusammen, und es wird alsodiese Secante zur Tangente YY’ im Puncle A.

§.423- Ist F (x, y) e= o die Gleichung der Curve,y = ax -j- b die der Secante (beide auf dieselben Coordi-natenaxen bezogen); so findet man die Durchschnitts-puncte dieser Geraden mit der Curve, indem man diesebeiden Gleich, mit einander verbindet und daraus die Werthevon x und r bestimmt. Drückt man ferner die Bedingungaus, dafs diese Durchschnitlspuncte in einen, und zwarmit dem Berührungspunct zusammenfallen sollen; so hatman die Bedingungsgleichung für die Tangente selbst. Da-bei kann noch verlangt werden, dafs die Tangente durcheinen aufserhalb oder in der Curve selbst liegenden Punctgehen soll. Wir wollen dieses zunächst auf den Kreis an-wenden.

§• 424. Um die Bedingung aufzufinden , unter wel-cher eine durch einen gegebenen Punct gehende Secantedes Kreises zur Tangente wird, beziehen wir den Kreis aufrechtw. Coordinatenaxen, die sich im Mittelpuncte dessel-ben schneiden, und dessen Gleich, also ist: i) x - +.r l = r*.Bezeichnen wir ferner die Coordin. des gegebenen Punctesdurch x\ y \ so ist die Gleich, der Secante ($. 387 ) 2 ) y—y— a(x — x). Zur Verbindung dieser beiden Gleich., umdie Coord. der Durchsclmittspuncte zu erhalten, folgt, aus 2 ),wenn man auch gleich quadrirt: