X = x -\-

und damit aus 2): y.

Setzt

l/i+u-’ ^ V> + a 2

man diese Wertlie für x und / in die Gleich. 1), so er-

hält man a) z 1 ■

:r~ — x ' 2 und daraus

y/ * + a ~

— x'+V a-(r- — x"-) + r 2

V 1 + «-

Bezeichnet man diese beiden Werthe von z, nämlichdie Abstände AM, AM 1 durch z', z "; so ist also, die Wur-

, — .r'-f- A

zelsröfsen indefs durch A und B bezeichnet, z= ---

0 o

und a"= -— X ——i daherh

iA

T

1 Va - (r ? -— x T ) -|- r 2

y / 1 +

Nach der Bedingung der Aufgabe soll aber auch z — zseyn, folglich ist = \/a 2 (r 2 — x' 2 ) -J- r 2 ,

daraus, wenn man Kürze halber \Jr 2 — s 2 — rn setzt:

= 2Sund

ß) a =

+ m

V x " 1

Damit also die Aufgabe möglich sey, mufs zuerst r 2 ^ s 2oder is^ir, d. h. es darf die gegebene Gerade 2 s — MM'höchstens dem Durchmesser des Kreises gleich seyn. Fer-ner mufs auch noch überdiefs x ' 2 ^ m 2 , d. i. y) x' ^ Vt ~ — s 2seyn. Liegt nun der gegebene Punct A aufs er halb desKreises, so ist diese letztere Bedingung, wegen x‘ > r und

l/r- — s 2 <r, immer erfüllt. Liegt hingegen dieser Punct Ainnerhalb des Kreises (Fig. 440 und errichtet man in diesem Fig 44'.

Puncte auf CX das Perpendiliel GAG', so ist G A—\J r 2 — x' 2 ,und da man die vorige Bedingung y) auch so stellen bann:s^V^r 2 — x‘ 2 , so mufs zs^iGA, d. h. es mufs in diesemFalle die gegebene Linie 2 s wenigstens so grofs als dieSehne G G' seyn; welches auch in der That die kleinste Sehneist, die man durch A ziehen bann.

An merk. Soll die Secantc zur Tangente werden, was aber1 blofs im 1. Falle, in welchem A aufserhalb (oder höchstens.in der Peripherie) des Kreises liegt, möglich ist; so darf