p = Vf (*'*+y a ) =V 2jr AAP '

AP* A M*

oder, wegen— — = —— auch p oder AB = v AM. AM'.

AP AM r

Beschreibt man also über AM' als Durchmesser einen Halb-kreis, errichtet in M auf AM' das Perpendikel MN, ziehtdie Sehne AN (J. 359, ß) und überträgt dieselbe von Äaus auf AX bis B ; so ist B der gesuchte Berührungs-punct.

Anmerk. In dem besondern Falle, in welchem die Verbin-dungslinie AMM' mit der Geraden AX parallel ist, gibtdas im Halbirungspunct von MM' auf eine der beiden Ge-raden errichtete Perpendikel diese# Beriihrungspunct B.

§• 430 - Aufgabe. Von einem bestimmten PunctFig. 44- A (Fig. 44 ) an einen gegebenen Kreis C eine SecanteAM'M dergestalt zu ziehen, dafs das vom Kreis abgeschnit-tene Stück MM' derselben einer gegebenen Geraden 2 sgleich werde.

Auf lös. Nimmt man den Mittelpunct C des gege-benen Kreises, dessen Halbmesser r seyn soll, zuni Ur-sprung der rechtw. Coordinaten, und die Verbindungsliniedieses und des gegebenen Punctes A, was man zur Verein-fachung der Auflösung immerhin thun kann, zur Abscissen-axe, bezeichnet die Coordin. des gegebenen Punctes Adurch oc , y und setzt endlich noch die Entfernung AM = z-,so ist die Gleich, des Kreises: i) x*y-=: r 2 , jene derSecante, wegen y = o (§.387), 2 )y = a(x — x), die Ent-fernung der beiden Puncte A(x',y'=i o) und Mix, y ):3 ) z 1 — (x — x'Y -\-y' 1 , in welcher letztem Gleich, x, ydie Coordin. der Durchschnittspuncte der Secante mit demKreise, also jene Werthe bezeichnen, welche für x und yaus der Verbindung der Gleichungen 1) und 2) hervor-gehen. — Um nun aus diesen 3 Gleich, x und y zu elimi-niren und den Werth von a zu bestimmen, wodurch un-sere Aufgabe aufgelöst ist, folgt zuerst, wenn man denWerth von y aus 2) in 3 ) substituirt und dann x bestimmt: