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dingung entspricht, durch a, und in so ferne dieselbe Ge-rade als Secante AN an den Kreis C' diese Bedingung er-füllt, durch a, und endlich noch der Kürze wegen, dasStück der Abscissenaxe C'A^x—d durch x" bezeichnet;so ist, zufolge der vorigen Aufgabe, Gleichung ß ), fürm = y/r 2 — s 2 und m —s 2 , sofort:

+ TO , + m'

a = — - und a = — —' - - .

s/x rt — m- V .r" 2 — m ' 2

Da nun nach dem Sinne der Aufgabe die Secanten A M undAN eine einzige gerade Linie ausmachen sollen, so wirda = a, d. i., wenn man substituirt, quadrirt und die Nen-ner wegschafft: rn z (x " z — ni 2 ) —rri 2 (V 2 — m 2 ) oder jnx"

= + nix, und wenn man für x" seinen Werth x—d setzt,und dann aus dieser Gleich, x bestimmt:

, m d d\/ r 2 — s-

to Zf to' Vr z — -s 2 + Vr‘- — .v 2 ’

Dieser doppelte Werth von x beweist, dafs es imAllgemeinen zwei Puncte A, A' gibt, von welchen ausdie gesuchten Secanten möglich sind. Da ferner, zufolgedes vorigen §., aus jedem dieser Puncte zwei Secantenvon der verlangten Eigenschaft gezogen werden können ;so läfst also die gegenwärtige Aufgabe vier Auflösungenzu. — Die Construction betreffend, so kann diese nachjener der vorigen, noch einfacher aber nach jener der fol-genden Aufgabe ausgeführt werden.

§ 432 . Aufgabe. An zwei gegebene Kreise einegemeinschaftliche Tangente zu ziehen.

Auf lös. Setzt man in der vorigen Aufgabe s = o,so wird dadurch die Bedingung ausgedrückt, dafs die Se-cante ANM (Fig. 45) gemeinschaftl. Tangente der Kreise 45.C und C' wird; man erhält aber dafür aus der Gleich, i)

des vorigen ($.: x =—^- 7 .

Construction. Um diese beiden Werthe von x zu con-struiren, hat man für das obere Zeichen: r — r':r — d:x‘, und

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