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für das untere: r -J- r: r = d : x . Man ziehe daher durch CFig. 46 . (Fig. 46) unter einem beliebigen Winhel mit CX die GeradeCK, welche den Kreis C in D durchschneidet, schneide daraufDE — DE' = r (= dein Halbmesser des Kr. C) ab, ziehe dieVerbindungslinien EC', E’C und endlich mit diesen parallelaus D die Geraden DA und DA so schneiden diese die ver-längerte Centrilinie in den gesuchten Puncten A, A', durchderen erstem die beiden äufsern AM, Am, und letztemdie innern Tangenten M'A'JS' und m A'n gehen. Denn manhat, dieser Construction zufolge (wenn der Halbmesser des Krei-ses C wieder r heifst), CE— CD — DE— r — r' und CE'—CD+ DE' — r-\-r'; ferner C E1 C D — C C': C A, d. i. r — r'-.r— d: CA= x' (als ersten Werth) und C E ‘: C D = C C : C A‘,d. i r + r ‘: r = d : C A 1 — x‘ (als zweiten Werth).

Nachdem auf diese Weise die Puncte A, A' gefunden wor-den, darf man nur aus ihnen an einen der beiden Kreise, nach§.427, die Tangenten ziehen, so berühren diese zugleich auchden 2. Kreis.

Anmerk. Die Construction der vorigen Aufgabe wird nun ein-fach folgende seyn. In die beiden gegebenen Kreise trageman die bestimmte Linie 2 s (oder wenn beide Abschnittevon einander verschieden seyn sollen, jeden in den betref-fenden Kreis) als Sehne ein, fälle in jedem Kreise aus demMittelpunct C, C auf diese ein Perpendikel, und beschreibemit diesem als Halbmesser beziehungsweise aus C und OKreise; so sind die an diese letztem gezogene gemeinschaftl.Tangenten zugleich die gesuchten Secanten.

Unbestimmte Aufgaben.

§.433. A ufgabe. Zu zwei gegebenen PunctenFig. 47 .A, B (Fig.47) einen dritten Punct M von solcher Beschaf-fenheit zu linden , dafs die Differenz der Quadrate derVerbindungslinien AM, BM einem gegebenen Quadratem % gleich werde.

Auf lös. Nimmt man die Verbindungslinie AB zurAbscissenaxe und den Punct C, in welchem AB halbirtwird, zum Ursprung der rechtw. Coordinaten, setzt CB= CA — a, und bezeichnet die Coordin. des gesuchtenPunctes M durch x, y; so hat man ($. 38a, oder auch ausden rechtwinhlichen Dreiecken AMP und BMP): AM Z= («»•)* und ß = (a-~xY folglich nach