§. 489 . Es seyen AX, A Y (Fig. 5o) die ursprüng-Fig. 5 o,liehen oder alten Coordinatenaxen, auf welche bereits ir-

gend eine Linie KML bezogen ist; A'X', A'Y' die neuen

Axen, auf welche dieselbe Linie jetzt bezogen werdensoll; der alte Coordinatenwinkel Y AX = <p und der neueY’A'X' — f. Bezeichnet man für irgend einen Punct Mdieser Linie KML die alten Coordinaten AP, PM (wo alsoPM mit A Y parallel ist) durch x, y, und die neuen A'P',P'M (wo P'M mit A'Y' parallel ist) durch x, y ; so kommtes nur darauf an, die alten Coordinaten x, y durch dieneuen x, y und jene Gröfsen auszudrücken, welche dieLage der neuen gegen die alten Coordinatenaxen bestim-men. Dazu führe man durch den neuen Ursprung A' mitden ursprünglichen Axen parallel die Geraden C A'X, undBA’Y,, setze die Coord. des neuen Ursprungs AB = d,AC = 5, und die Winkel X, A'X'^a und X, A'Y'— ä', sosind die Gröfsen d, 5, a, a, welche die Lage der neuengegen die alten Coordinatenaxen bestimmen , als gegebenoder bekannt anzusehen. Zieht man endlich noch durch P'die Geraden P'R, P'S mit AX, AY parallel; so erhält manx = AP = AB + A'S + P'R und y = PMz= 2 AC-t-SP'+RM.Um aber diese Linien auszudrücken, folgt aus dem DreieckeA iSP' sofort A'P'iA'S:SP—sinA'SP':sinA'P'S:sinSAP'oder x':A'S : 5P'= sinf : sin(jp — a) ; sina ; und aus demDreiecke MP'R: "

P'M : P'R : RM =s sinP'RM ; sin P'MR : sin MP'Roder y : P’R : RM = sin f : sin (<p ■ — a') : sin a.

Aus diesen Proportionen folgt nun:

x ' sin a

x' sin (^> — a)

sin <p ’

sin (f>

y' sin ri

und RM

P'R — J ' sin (? — a ">

sin

es ist daher, wenn diese Werthe substituirt werden:

x' sin (9 — a) + y' sin (<p — a J )

P )

sin 9

x* sin a + y* sin ct'