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Fünftes Capitel.

Transformation der Coordinaten,

§• 438 . Schon bei den wenigen, bisherigen Untersu-chungen liefs sich bemerken, welch bedeutenden Einflufsdie Lage der Coordinatenaxen auf die gröfsere oder gerin-gere Einfachheit der Entwickelung der Sätze und Auflösungder Aufgaben habe. Aber nicht blofs dadurch, dafs manden Anfangspunct der Coordinaten, so wie die Lage derrechtw. Axen , deren rvir uns bisher ausschliefsend bedienthaben, auf eine passende Weise gegen die gegebenenPuncte und Linien annimmt, sondern auch dadurch wirdder Gang der Untersuchung öfter vereinfacht, dafs man stattdem rechtwinkeligen irgend ein schiefwinkeligesCoordinaten-System wählt. Ist nun aber z. B. die Glei-chung irgend einer Linie in Bezug auf ein bestimmtes Cooi’rdinatensystem entwickelt, und findet man, dafs durch einanderes System gewisse weitere Untersuchungen vereinfachtwerden können; so wird es, um die Gleichung dieser Linienicht wieder ganz von vorne in Bezug auf das neue Axen-system entwickeln zu müssen, nothwendig, die bereits ab-geleitete Gleichung durch eine blofse U m w a n dl u n g aufdas neue System zu bringen. Ja seihst für die blofse Dis-cussion der Gleichungen ist es manchmal wichtig, über dieWahl der Coordinatenaxen disponiren und sie gewissen Be-dingungen unterwerfen zu können.

Wir haben also hier die Aufgabe aufzulösen: von ir-gend einem vorhandenen (alten) auf irgend ein anderes(neues) Coordinatensystem überzugehen.

Anmerlt. So mannigfaltig übrigens auch die Aufgaben überdie Transformation der Coordinaten gedacht werden können,so reduciren sieb diese für uns doch nur auf jene beiden :von einem schiefwinkel. Coordinatensystem wieder auf einanderes schiefwinkeliges, in welchem der Ursprung und dieLage der Axen vom erstem verschieden sind, und ferner,von einem P a r a 11 e 1- Coordinatensystem auf einPolar-Coordinatensystem (§. 444) und umgekehrt überzugehen.