= 285

die Axe und O der Pol. Führt man durch O mit AX undA Y beziehungsweise parallel die Geraden OX', OY', setztden Winkel der neuen Axe mit der Abscissenaxe BOX'=za,und die Coordin. des Poles ACe=d,ADz= 5 ; so ist, wieaus der Figur z(i ersehen: AP= AC -|- OQ und PM=AD-j- QM, oder, da aus dem Dreiecke MOQ , OM:OQ:QM

sin OQM : sin OMQ : sin MOQ , d.u : OQ : QM = sin 9 : sin (9 —u sin (9 — a — c)

1.

und daraus O Qfolgt, auch:

II. x d +

sin 9

- a — e) : sin (a -J- n) ,und- QM = USin{a + v)

usin (9 ■

r)

sin

J

ö +

sin

u sin (a +«’)

§. 448 . Ist das Parallel - Coordinatensystem, wie ge-wöhnlich, rechtwinkelig, also 9 = 90; so ist wegensin <p = 1 und sin (9 — a — i>) = cos (a -(- d) sofort:x = d -[- u cos (a -j- o) , j = b -j- u sin (a 4 - e).

§• 449 . Fällt dabei noch die feste Gerade oder Axemit der Abscissenaxe, und der Pol mit dem Anfangspunctedes ursprünglichen Systems zusammen ; so wird noch d = o,6 = 0 und a=z o, mithin:

x — u cos v , j- = u sin i>.

§. 450 . Substituirt man also in der ursprünglichenGleichung F(x,y) — o, diese auf das System AX, AYbezogen, für x undj- die Werthe aus den eben entwickel-ten betreffenden Formeln; so erhält man eine Gleichung9(u, e) = o derselben Curve, auf das Polarsystem O undOB bezogen. — Um dagegen umgekehrt von dem Polarsy-stem auf das Parallelsystem überzugehen, mufs man aus denvorigen Relationen u und 0 durch x, y etc. ausdrücken, undin der Polargleichung 9 («, d) = o substituiren. Für deneinfachsten Fall im vorigen §. z. B. hat man uS = ar*

sin o 6=3 — ^ . cos i> ~ — -■ , also

V x 2 +j* V x l -\-y z

v = arcsin

v /, -r' 4 +.r-

= arc cos

y/ x l y®