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Sechstes CapiteL

Gleichungen der Ellipse, Hyperbel und Parabel.

Die Ellipse.

§. 451. Erklär. Die Ellipse ist eine ebene Curvevon solcher Beschaffenheit, dafs für jeden ihrer Puncte Mdie Summe der Abstände MF, MF' von zwei festen Punc-ten F, F' einer bestimmten Geraden 2 a gleich ist. Diebeiden festen Puncte F, F' heifsen B r e n n p un c t e , undjede Gerade FM oder F'M, welche einen dieser Brenn-puncte mit einem Puncte der Curve verbindet, wird Leit-strahl oder Radiusvector genannt.

§• 452- Dieser Erklärung zufolge ist es leicht, soviele Puncte in der Ellipse zu bestimmen , als man nur im-mer will, d i. die Curve mittelst Puncte zu construiren.

Fig, 5i. Denn verbindet man die beiden Brennpuncte F , F' (Fig. 52)durch eine Gerade von unbestimmter Länge, halbirt FF'in C, und schneidet auf dieser Geraden C A = CA' = aab; so sind A und A' Puncte der Ellipse, weil wegenCF=CF',' sowohl AF-\-AF'<=za —CF-J- a -J- C F' = na,als auch A'F'- f- A'F = a — C F'-J- a -{- CF = na ist. — Be-schreibt man ferner aus F und F' mit den HalbmessernCA = C A' — a Kreisbögen, die sich in B und B' schnei-den; so sind auch B und B' Puncte dieser Curve, weil of-fenbar FB -j- F'B = FB' F'B' = a -j- a = 2 a ist. —Nimmt man endlich in der begrenzten Geraden FF' einenbeliebigen Punct S, und beschreibt aus F und F' bezie-hungsweise mit den Radien AS, A'S Kreisbögen, die sichin M und m durchschneiden; so sind auch diese Durch-schnittspuncte Puncte der Ellipse; denn es ist dieser Con-struction zufolge für den Punct M: FM -|- F' ilf= AS -}- A'Sz=zAA'= 2 a. Dasselbe gilt auch für den Punct m. Ver-wechselt man in Bezug auf diese Halbmesser die Puncte Fund F', beschreibt also mit AS und A'S die Bögen aus F'und F; so geben ihreDurchschnittspuncte ebenfalls 2 , und