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findet sofort die beiden Brennpuncte dieser Ellipse, wennman aus dem einen Endpunct B der kleinen Axe mit demHalbmesser C A = a die grofse Axe A A' in den PunctenF, F' durchschneidet; denn es ist CF — CF'=z\/ßF z — BC Zz=:\JaF — 6 -, also in der That CF=CF ==c, woraus sofortfolgt, dafs F und F' die gesuchten Brennpuncte sind.

An merk. Da bei der Ellipse (vorig. §. ö.) immer a> b seynC C

mufs , so mufs auch — > —, d. i. A> B seyn. Fände da-

her in der vorliegenden Gleich, r) das Umgekehrte Statt,und wäre B~Z>A, so dürfte man darin nur x und y mit ein-ander vertauschen, um dadurch die Gleich. By z Ax-= Czu erhalten , in welcher nun die erwähnte Bedingung vor-

handen ist [indem jetzt a =

und t

ist]; bei

der Construction derCurvc mufs man jedoch auch die Coor-dinatenaxen mit einander verwechseln, und auf die Abscis-senaxe die kleine Axe der Ellipse auftragen. [II,, 141JAls Beispiele dienen die Gleichungen:

3/'- + 2.r2=5, ij- + 7 x z = i , 4/-+ 4*2 = 3.Erstere entspricht einer Ellipse, wobei b = \/ji

die 2. einer Eil., wobei a— V 3 auf der Ordinaten-, undb=^ 2 auf der Abscissenaxe liegt; die letztere einer Eil.,

wobei a = b 3 ist, also einem Kreise vomHalbm. 7^3.-[II., 141 — 142.]

§. 459 * Um endlich noch die (häufig vorkommende)Gleich, der Ellipse zu entwickeln, bei welcher derAnfangs-punct der rechtw. Coordinaten im Scheitel A' liegt, unddie Abscissen auf der grofsen Axe AÄ gezählt werden;wollen wir diese , anstatt von vorne zu entwickeln , durchblofse Umwandlung der Coordinaten aus der obigen Glei-chung I. (g. 454) herleiten. Da nun der Ursprung von Cnach Ä verlegt werden, die Abscissenaxe dieselbe, alsodie neue Ordinatenäxe mit der alten parallel bleiben soll ;so darf man (da in 44 ° d = — a und b = o wird) in dergenannten Gleichung I. oder in jener 1 ) (§. 4^7) blofs x —dstatt# setzen, und y ungeändert lassen. Dadurch erhält

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