6 . Von den Geraden AA' und DB' balbirt jede die mit derandern parallelen Sehnen und schneidet sie rechtwinkelig; ausdiesem Grunde heifsen diese beiden Geraden Axen der El-lipse, und zwar wird A A‘ die erste oder grofse, und Bh'die zweite oder kleineAxe genannt. Ihre Endpunctc A,A',B, B' heifsen Scheiteln der Ellipse.

7 . Alle durch C gehenden Sehnen werden in diesem Punctehalbirt. Denn verbindet man mit der obigen Gleich. I. der El-lipse die Gleich, irgend einer durch C (als Urspr.) gehenden Ge-raden HH'i a) y rr Ax\ so erhält man aus der entstehenden

+ a b

Gleichung sofort: x — ' . und damit aus a)-.

ö \/A*a?- + b-

± A ab

y = —als Coordin. der Durchschnittspuncte H, II',y A- (l~ -|- ZU

wobei die obern Zeichen dem Puncte II, die untern jenem H'entsprechen. Da nun die numerischen Wcrthc sowohl von xals auch von y, d. i. Ch, Ch' und hll, h' TI' unter sich gleichsind ; so sind cs auch (wie aus den rechtw. Dreiecken CHh,CII'h' folgt) die Stücke CI1 und CII', oder es wird IIII' in Chalbirt. — Dieser angeführten Eigenschaft wegen heifst derPunct C der Mittclpunct, und jede durch ihn gezogeneSehne, wie IIII', ein Durchmesser der Ellipse.

8. Für b = a wird, §. 456, c =: o, und die Gleich. I. gehtüber in jene x"- -{- y- — a z . nämlich (§. 398 ) in die Gleich, desKreises vom Halbm. a , dessen Mittelpunct im Ursprung liegt:der Kreis kann daher als eine Ellipse angesehen werden, derenbeide Axen einander gleich sind und Excentricität also Kuli ist.

§. 458- Ist man 6ei der Auflösung irgend einer Auf-gabe und der Voraussetzung eines rechtw. Coordinatensy-stems auf die Gleich, r) Ay z Bx 2 = C gekommen; so

ab

darf man diese nur auf die Form -j- x- = 1 hrin-

c c

. . 1 „ 1

gen, und mit jener -jpy -f- — = 1 (§. 4^4) vergleichen,

um zu erkennen, dafs sie die Gl. einer Ellipse von denHalb-

axen a = \/ ur, d b = y/ist. Hat man daher die

Axen AA', BB (Fig. 52) dieser Ellipse, als Ort der Glei-chung r), construirt, so ist. auch durch die Gleichung

c — — f>~ (§. 4s>6) ihre Excentricität gegeben, und man