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Geraden AX annimmt, lassen sich durch dasselbe fortge-setzte Verfahren so viele Puncte der Curve bestimmen, alsnian nöthig bildet, um durch sie die continuirlichen LinienLMAmK und LMAmli., welche zusammen eben dieHyperbel bilden, möglichst genau ziehen zu können

An merk. I>a F'M — FM, (1. i. ia < FF' ist; so folgt, datshei dieser Curve die Puncte A, A' immer zwischen jenenF, F' liegen.

§. 462- Durch eine stetige Bewegung kann die Hy-perbel beschrieben werden, wenn man ein Lineal in demeinen Brennpuncle F so anbringt, dal's sich dieses um den-selben drehen liifst, und zugleich die eine Kante desselbendurch diesen Drehungspunct geht; ferner das eine Endeeines Fadens, welcher um die gegebene Gerade 2a —XX'länger als das Lineal (vom Drehungspunct bis zum End-punct der erwähnten Kante gezählt) ist, an den Endpunctdes Lineals, das andere Ende aber in den 2 . Erennpunct F'befestiget, und endlich mittelst eines Zeichenstifts den Fa-den an die Kante des Lineals dergestalt anhält und längsderselben hinführt, dafs bei der dadurch gleichzeitig erfol-genden Drehung des Lineals, das Fadenstück MF' immerstraff angespannt bleibt. Auf diese Weise wird der Stifteinen 'L 1 heil, nämlich ein Stück des Astes LMA der Hyper-bel beschreiben , welcher auch, durch gehöriges Umwen-den des Lineals, unterhalb der XI", nach AniK hin, fort-gesetzt werden kann. Endlich wird man durch die Ver-wechslung der beiden Brennpuncte, in Bezug auf dieses Ver-fahren, durch die nämliche organische Beschreibung auchden 2 . Zweig L'M'A'm K' bis zu einer gewissen Grenze(welche durch die Länge des Lineals bedingt wird) erlialyten. Es ist nämlich nach diesem Verfahren in jeder Lagedes Stifts M die Länge des Fadens = F'M -j -MG, und dadiese zufolge der Voraussetzung auch — FG -j- 2u = FM-{- M G -j- 2 a ist; so folgt F'M-\- M G FM -f- M G -j- 2 aoder F'M — FM = 2 a.

An merk. Obschon beide Zweige LMA.ni K und L'M'X'm'K'* in a m in e ii die Hyperbel nusrnaclien, so pflegt inan doch