III. y x = p x , als Gleichung der Parabel, bezogenauf die Coordinatenaxen AX, YAif'.

■ §• 473. Für ein dem eben genannten paralles Axen-

system , auf welches bezogen der vorige Anfangspunct Adie Coordinaten d und 5 besitzt, erhält man als allgemei-nere Gleich, der Parabel: III'. (y — sy=zp(x — d).

§•474. Biese Gleich. III., nach y aufgelöst, er-hält man: i ) y = + \^px, welche letztere Gleichung sofort ganz einfach folgende Haupteigenschaften der Parabelzu erkennen gibt:

x. Die Curve besteht aus zwei gegen die Abscissenaxe sym-metrische Aste, welche sich nur nach der Seite der posi-tiven x, und zwar bis ins Unendliche erstrecken. Die Ge-rade AX, welche sonach die mit der Ordinatenaxe YY' paral-lelen Sehnen, wie Mm, pei’pendiculär lialbirt, heifst wiederAxe der Parabel.

2. Da für x = o, y zx. + o wird ; so wird die Curve imScheitel A von der Ordinatenaxe berührt (§.422, Aninerlx.).

3 . Für x = jp, welches sofort der Abstand des Brennpune-tes F vom Scheitel A ist [§. 472, m)] , wird y — + -j p : die imBrennpuncte errichtete Sehne ist also, als doppelte Ordinate2 y, sofort — p, aus welchem Grunde auch diese Sehne p derParameter der Parabel genannt wird.

§• 475. I st man bei Auflösung einer Aufgabe auf dieGleich. y z = Ax gekommen, so ist ihr Ort, wie aus derGleich. III. ($. 472 ) folgt, eine Parabel vom Parameter A,deren Axe auf der Abscissenaxe in der Richtung der posi-tiven x und Scheitel im Ursprünge der rechtw. Coordin.liegt. Trägt man also auf der Abscissenaxe vom UrsprüngeA aus, die Abscisse A auf; so hat man den Brennpunct,und dadurch auch das Mittel^, die Parabel nach §. 470 odet5 . 47 » construiren zu können.

Anmerk. Wäre A negativ, so würde die Axe der Para-bel auf der Seite der negativen x liegen. Hätte man hin-gegen die Gleich. x z = + Ay , so würde die Axe der ent-sprechenden Parabel in der Ordinatenaxe, und zwar bezie-