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Siebentes CapiteL

Über die Linien der zweiten Ordnung oder diegeometrische Bedeutung einer Gleichung deszweiten Grades zwischen zwei veränderlichenGröfsen.

Eintheilungder krummen Linien in verschie-dene Ordnungen.

§• 479 . Da die im §. 439 zur Transformation derCoordinaten entwickelten Formeln I) vom ersten Gradesind, so kann der Grad einer Gleichung zwischen x undjy,bei dem Übergänge von einem Parallel - Coordinatensystemauf ein ähnliches, durchaus nicht geändert werden. Dennist z. B. die ursprüngliche Gl. vom n tea Grad, enthält siealso Glieder wie Ax n , By ' 1 und CxPyi , wo p -J- q höch-stens ~n ist; so entstehen durch die Substit. der Wertlievon x und y aus den genannten Gleich. I) offenbar wiederGlieder von der Form Äx ' n , B'y ' 1 und C'x'Py'i, und esbleibt sonach die transformirte Gleich, in x, y ebenfallswieder vom nf “ 1 Grad. (Yergl. §. 385 , Anmerk- und §. 394»Anmerk. 2.)

§. 480 . Da also der Grad der Gleich, einer regel-mäfsigen, d. i. nach irgend einem Gesetze gebildeten Curvekeinesweges von dem willkürlich gewählten Coordinaten-system, sondern wesentlifch von der Natur dieser krummenLinie selbst abhängt; so kann man alle solche Curven sehrpassend und charakteristisch nach dem Grade ihrer entspre-chenden Gleichungen eintheilen. Es werden auch in derThat die Linien, je nachdem die entsprechende algebrai-sche, auf eine rationale Form gebrachte Gleich, vom 1.,2.,...«. Grad ist, in Linien der 1., 2.,...«. Ordnung ge-theilt; es gehören sonach die gerade Linie zu den Liniender ersten, der Kreis, die Ellipse, Hyperbel und Para-bel zu den Linien der zweiten Ordnung.

An merk. Linien, denen transcemlenie Gleich, entspreche»*beif'sen transccndcntc Curven.