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§. 481. Aus dieser Eintheilung folgt unmittelbar,dafs eine Linie der n. Ordnung von einer geraden Liniehöchstens in n Puncten geschnitten werden kann. Dennnimmt man die schneidende Gerade zur Abscissenaxe, setztalso in der gegebenen Gleich., die sofort zwischen x undj-vom n ten Grad ist, um die Durchschnittspuncte zu erhalten,y=o; so erhält man eine Gleich, in x, die sonach höch-stens vom n. Grad seyn, also füs x höchstens n Wertheliefern kann ; und da jeder derselben, wenn er reell ist(als entsprechende Abscisse) einen Durchschnittspunct die-ser Geraden mit der Curve anzeigt, so kann es in der Thatnicht mehr als n Durchschnittspuncte geben. Weniger alsn Durchschnittspuncte (wenn in der Gleich, der Curve xwirklich mit dem höchsten Exponenten ti erscheint) findenStatt, wenn die Gleich, in x auch imaginäre Wurzeln (diesofort, §. 160 , immer paarweise Vorkommen müssen) be-sitzt, oder, wenn die Abscissenaxe, als schneidende Ge-rade, eine solche Lage hat, dafs einer oder mehrere die-ser Durchschnittspuncte unendlich weit liegen, oder dafürx = co wird, also diese Durchschnitte eigentlich gar nichtStatt finden,

§•482- Da die allgemeine Gleichung des erstenGrades zwischen x undj^ die Form hat: Ay -J- Bx -j- C sss o,dieses aber (§. 406 ) die Gleich, einer geraden Linie ist; sofolgt, dafs zu den Linien der ersten Ordnung nur dieGerade gehört.

483- Die allgemeine Gleich, des zweiten Gra-des zwischen x und y ist von der Form:

1 ) Ay 2 - -j- Bxy -)- Cx 2 -j- Dy -j- Ex -]- F =2 o,und diese Gleich., in welcher wir die sämmtlichen Coeffi-cienten als reelle Gi'öfsen voraussetzen, ist es, deren geo-metrische Bedeutung wir in diesem Capitel erörtern wollen;folglich sind es die Linien zweiter Ordnung, mit denenwir uns hier zu beschäftigen haben.

In Absicht auf die folgenden Transformationen wird es gutseyn, gleich im Voraus zu bemerken, dafs wir darauf ausgehenBur/j’ß Compcndium <1, höh. Math. 20