e= AMA' ($. 5o6) immer gröfser als ein Rechter ist, aberauch höchstens nur die Gröfse des W. ABA' erreichen kann.

Für dieHyperbel gelten mit geringer Änderung dieselbenFolgerungen, jedoch ergeben sich für diese Curve noch insbe-sondere nachstehende , bemerkenswerthe Eigenschaften:

a. Die zwischen den trig. Tangenten der Winkel der conju-

b *

girtenDiameter mit der ersten Axe bestehende Relat. AA‘ —i —

zeigt, dafs wenn man (Fig. 63) einen Durchmesser aa' so zieht, Fig. 63.dafs er die Curve überhaupt, z B. in a und a' trifft, und wenn

b

A' — tang A C a ist, also (§. 466, 6.) die Bedingung A' < —

b

Statt findet, gerade dadurch A > ~ sey, und demnach (a. a. O.)

der conjugirte Diam. b b' (wofür tang. ACb = A) die Curvenicht trifft, und umgekehrt. Ist also von zwei conjug. Dia-metern der eine reell, so ist der andere immer imaginär(wie diefs auch für die beiden Axen, §. 466, 4- gib)'

fr

ß, Da zufolge derselben Relat. A A' — die beiden Tan-genten A, A' immer einerlei Zeichen besitzen; so sind diebeiden 'Winkel aCA und bCA zugleich entweder spitz oderstumpf, und es kann sonach die Differenz dieser beiden W.,d. i. der Conjugationsw. bCa nicht anders ein Rechter werden,als indem A oder A\ gesetzt A'~o, also A-=. OO wird, inwelchem Falle aber die beiden Durchmesser mit den Axen derHyperbel zusammen fallen.

y. Für b = a folgt A A' — l , folglich sind in der gleich-seitigen Hyp. die beiden genannten Winkel aCA und bCAimmer Compleinente zu einander.

b) Für die Parabel .

§• 516 . der Parabel ist für einen beliebigen Puncta der Curve (Fig. 66), dessen Ordinate jy' heifsen mag, die Fig. 66.durch diesen Punct mit der Axe parallele Gerade ad (§.5 14 )der eine Durchmesser. Um die Lage der Geraden b b' zulinden, welche hier die Stelle des conjugirten Diam. ver-tritt, und mit welcher also die vom erstem halbirten Seh-nen parallel laufen, hat man (§. 5i4) y = und daraus