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zogen wurde, so folgt, dafs es in der Ellipse unendlichviele Systeme von conjugirten Diametern gibt.

3. Zu jedem Durchmesser bb' findet man den zuge-hörigen oder conjugirten, indem man mit b b' paral-lel die Sehne MM' zieht, diese in O halbirt, und O mitdem Mittelpunct C verbindet.

/|. Aus der obigen Gleich, a) folgt für A'= o: A= oo,zum Beweis, dafs wenn der eine Diameter auf die Abscis-senaxe fällt, der andere sofort mit der Ordinatenaxe zusam-men fällt; es bilden daher auch die beiden Axen der Ellipseein System conjugirter Diameter, und zwar insbesondereein rechtwinkeliges.

5. Aufser diesem eben genannten gibt es keines mehr,dessen Conjugationswinkel ein Rechter wäre; denn dieBedingung hiezu ist (da y = Ax und y = A'x die Gleich,zweier conjug. Diam. sind, §. 3g i , 2 .) AA '=— i , oder

mit Berücksichtigung der obigen Gleich, a): eine

Gleich., welche (wegen in der Ellipse nicht bestehen

kann.

6 . Dagegen wird diese Bedingungsgleichung für denKreis, wofür ö = a ist, immer erfüllt, zum Zeichen, dafssich hier alle Systeme conjug.Diameter rechtwinkeligdurchschneiden.

Fig,! 6 «. < 7 . Zieht man zwei Durchmesser a a, b b' (Fig. 62 )

beziehungsweise mit ein paar Supplementarsehnen der er-sten Axe AM, A'M parallel; so besteht zwischen denWinkeln, welche diese mit der Abscissenaxe bilden, die-selbe Relation, wie für jene der Suppl. Sehnen selbst, näm-lich [$. 5o5, 1 )] die Relat. AA = — Da dieses aber

[Gl. a)] genau auch die Relat. für die Winkel von ein paarconjug. Diameter ist, so folgt, dafs diese beiden Diameterad, bb' einander conjugirt sind. Diese Eigenschaftbietet offenbar ein sehr einfaches Mittel dar, zu einem ge-gebenen Durchmesser ad den conjugirten b bi zu construi-ren. Auch folgt daraus, dafs der Conjugationswinkel aCb