Siebentes Capitel.

Von der Integration der Differentialgleichungen,der ersten Ordnung zwischen zwei Variablen.

§• 844. Sind die Differentialcoeffieienten der ge-suchten Function nicht, wie bisher angenommen worden,unmittelbar oder explicit durch die unabhängigen variablenGröfsen ausgedrückt, sondern hat man blofs (implicite) eineRelation oder Gleich, zwischen diesen Gröfsen; so mufsman die ursprüngliche Function aus dieser D ifferential-gleichung entwickeln oder herleiten.

Eine solche Differentialgleich., und zwar wie wir hiervoraussetzen, zwischen zwei Variablen von der erstenOrdnung und vom ersten Grade , ist von der Form

und läfst sich immer auf jene i) Mdx -|- Ndy = o , wobeiim Allgemeinen Mund IVFunctionen von x und y sind, zu-rückführen. — Die vorzüglichsten Mittel, deren man sichzur Zurückleitung der ursprüngl. Gleich, oder Function ausihrer Differentialgleich. 1 ) bedient, wenn nicht etwa ohne-hin Mdx-\-Ndy ein vollständiges Differential der Funct.u = f(x,y) ist, in welchemFalle man diese nach dem vo-rigen Capitel bestimmen und sofort u = C finden wird, be-stehen a ) in der Absonderung der Variablen, und b ) inder Auffindung des integrirenden Factors.

a) Von der Absonderung der veränderlichen

Gröfsen.

§■845. Der Zweck jenes Verfahrens, welches dasAbsondern der Variablen genannt wird, besteht darin,die gegeb. Differentialgleich. Mdx Ndy = o auf jeneXdx -{- Ydy = o zu bringen, in welcher X blofs eineFunct. von x und Y eine Funct. vonjr ist. In diesem Falleerhält man dann fXdx -|- fYdy = C , wo C eine willkürl.Constante bezeichnet, und das Ganze sonach auf die In-

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