dreliung des Bogens BA/crzeugto Oberfl. s=o setzt; indem,wenn x in x-\-dx übergeht, auch a um da zunimmt. Es folgt

also wie vorhin : da = n (y -j-y -f- dy) ds = my Zdx- -f- dy % ,

wenn man nämlich für ds den bekannten Werth Z dx" 1 dy-setzt.

§• 864. Beispiele hierüber:

1) Es sey die gegeb. Umdrehungscurve die gemeine Pa-

dy p

r a b e 1, so ist ihre Gleich, y* = px , und wegen -j— = — j.

ax a V \

nach der vorigen Formel:

■ ft JL

a = nfdx Zp^ + bpx = + C (§• 7611 6.).

px

Wird die Oberfläche vom Scheitel an gerechnet, so wird fürx=o auch u = o, also o = i p 2 n -|- C, und daraus die Const.C= — ip 2 jr; daher endlich die krumme Oberfläche des Para-boloides oder parabolischenConoides, dessen Höhox — h ist:

“ = bpttP 2 + V Ä )’ — B 5 ].

2) Ist die gegeb. Curve eine Ellipse, deren Gleichungalso, wenn die Umdrehung um die grofse Axe Statt findet,b _

y = —y a ?— .r 2 ist; so folgt nach der obigen Formel, wegendy — b x

— =- und a 2 — b’ 1 = c 2 sofort:

dx aZ cC- — x 2

2 bit _

m) a = ~—y$dx Za* — c 2 x*

ubi: J~x - a* /cx\~l

= v ' a4 — c2 * 2 + Tc arcsin \^)A + C ^• Oo, ’ 2 '>'

Nimmt man dieses unbest. Integral, um die ganze elliptischeOberfläche zu erhalten, von xt= — a bis x= + a (§. 834), soerhält man für diese Oberfl. O des Ellipsoides oder ellip-tischen Spliäroides (durch Umdrehung der Ellipse umihre grofse Axe):

Zusatz. Für den Kreis wird & = <z und c = o, folglich2 bn

das vorige Integral: a = r Ja 2 dx = lanx , welches wieder

von x — — a bis x = -j- a genommen, die K u g e 1 o b e r fl fl-eh e a — 4 a- n gibt.