zeugte Zone:

V =5 U — U =sf(x\h) —f(x) = ~~h-{-ph* 4-.. (§. 646).

Wird ferner die durch Umdrehung der Sehne MM'um diese Axe AX erzeugte Oberfläche des abgestutzten Ke-gels durch d bezeichnet, so ist bekanntlich

d = Tz (MP -j- M'P)MM', oder wegen

M'P'= r = r -4- —

y=7+^ Ä + ** unci mm = v'a*+ <y — jy

+s+«+

(wenn man nämlich für y

*=hY 1

substit.) auch:

v' s= x (2^ -f- p h -f- p'k 2 -j- . .) 4 \/ 1 +^j+ PA + * *Es ist daher, wenn man gleich durch h abkürzt:

v '

V

V^'+ig+f*+--

da:

+ 9^ +

ein Quotient, welcher sich immer mehr der Einheit nähert,je kleiner h wird, und diesen Werth endlich für A = o•vollkommen erreicht. Setzt man also h=z o, so hat manv‘ , " .... du

v ’ ' “ da;

das Element oder Differential der krummen

(wegen — = 1), wenn man gleich mit — multiplicirt, für

/1 -j—also für die

-- r 2

Oberfläche: du = Zxydx Y 1 4” ^7»(durch Umdrehung erzeugte) Oberfläche selbst

1) o = 2jrjyda:\/ / 1 -j- ^

dx 2 *

Anmerk, Wach der Methode des unendl. Kleinen findet mandiese Formel ganz einfach auf folgende Art: Nimmt man(Fig. 79, a) die Zunahme PP' der Abscisse unendlich Meinoder = dx an, so fallt (§, 698, Anm.) der Bogen MM' mitseiner Sehne zusammen (d. i, der Unterschied ist unendlichklein der zweiten Ordnung) und ist = ds. Durch Umdre-hung dieses Bogens ds um AX wird demnach die krummeOberfläche eines abgestutzten Kegels erzeugt, diedurch d u bezeichnet werden mufs, wenn man die durch Um-