104

Optische Wissenschaften.

Erster Fall. >

Es sey G H die verlangte Berührungslknie, folg«sich die Halbmesser A G, B H auf ihr perpendikular (Gem.Geom. $. iZ2.) und daher parallel. (Gem.Geom, §.72.)

Ist nun AG > BH, also beyde Winkel GAG. »BEspitz: so laufen die Linien 6 H, AB, genugsam verlän-gert, in irgend einem Punkte K zusammen. (Gem. Geom.

§. 7Z-) Wäre nun B E mit G<K parallel: so würde siedie AG in E schneiden, und auf beyden HalbmessernAG, BH perpendikular seyn. (Gem. Geom. §. 75.)Wüßte man daher den Winkel ABE —so ließe sichdiese BE in die zugehörige Lage bringen, und man könn-te alsdann AG, BD auf sie perpendikular setzen, wo-durch sich die gesuchten Berührungspunkte 6 H, erge- Iden. Da nun für den Sinus lotus — 1, A I>: A E —

I : sia A8E (Trigon. §. 4z.), d. i. s: r — ^ — 1:siuar,

folglich sin a =s l ——: so laßt sich wirklich der Winkel |

ABE rz aKG aus dem Gegebenen trigonometrisch be- jrechnen. j

Hieraus ergibt sich folgende geometrische Constru- iction: über A>j beschreibe man einen Halbkreis, trage !in ihn von A aus eine Sehne AE — r — da danndiese die Lage der AG und die Punkte E und G gibt,daß man nun BE, und mit ihr die GH parallel ziehenkann.

Anmerkuna. Noch andere Verzeichnungen ergebe» fichauf folgende Are:

1. AE: A B~AG.* AK, d. i. r — §>: a zzz r: A K, folg-

ar

lich AK zr:-, auf welche man einen Halbkreis beschreibt, i

r— « !

und in ihn die Sehne AE einträgt.

„ . „ a-r a?

2. BK~AK-AB” --— a— -womit und '

r —s r —§

mit 2 man eben so verfahrt.

Zwey-