i. Optik.

*°5

Zweyter Fall.

Die Berührungslinie sey M N, welche die A B inO schneide, so ist ste auf den Halbmessern B M, AN^perpendikularsGem. Geom. §. 13^.), folglich AN: BM,oder r:f -AO:BO (Wem. Geom. §. 208.), folg«lich —a:L 0 (Allgem. Artthm. /. 98.), folg-

lich BO = —— gegeben; ia b«nn BOMr: A QN e=r + P

ß die Lage der MN bestimmt. Es ist aber BO :B M,

a ^

oder-:f— 1 :sin/3. (Trigon. §. 43 .) Folglich ist

sin ß— --gegeben.

■(r-f?) r+ f

a ?

Die geometrische Constructio» ist folgende: ' Inden über A B beschriebene» Halbkreis trage man die Seh»neAk— AL-s-BO, welche den Kreis in schneidet,und ziehe ihr parallel die Linie BM; da dann NM, wel-che AB in 0 schneidet, die verlangte Berührungslinieist. Vergleiche auch die Anmerkung zum ersten Falle.

§.12. Anmerkung. Es gibt zwey Paare zusammen-gehörigen Berührnvgsliuien. Denn macht man Cg — CG,D b rz D H, und ziehet gh K; so erhalt man noch zwey Be-rührungspunkte g, h unter der A B. Macht man G-n rr C N,Dm-DM, und ziehet n 0 m: so erhält man noch zwey Be-rührungspunkte n, m auf unterschiednen Seiten der AB.

Dies hätte man auch gefunden, wenn man nach den bey-den angegebenen Constructionen den Halbkreis unter AB aufder entgegengesetzten Seite beschrieben hätte.

§. IZ. Aufgabe. Zwey Kugeln, von dmm22.die größere um den Mittelpunkt A seibsticuchtend, dieandere um B dunkel und undurchsichtig ist, sind ihrerLage und Größe nach gegeben: man soll die Gestaltund Größe des Schattens, nebst der Größe des leuch-tenden und des erleuchteten Stücks finden.

Auf-