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Katoptrik.

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Beweis. Dieses findet desto mehr in einigerSchärfe Statt, je kleiner; und weicht desto mehr vonder Wahrheit ab, je größer die Winkel werden; da beyeincmWinkel von 30 Grad derFehler schon über einen hal-ben Grad beträgt; indem nach den Tafeln der natürli-chen Linien z. E. §sin 30° — 0,3333333denSinus einesWinkels von noch nicht t 9° 2 9^ gibt, daß.Zoo—20° ist.

§. 23. Aufgabe. Auf einen hohlen Kugel-spiegel, dessen Mittelpunkt List, falle von einem leuch-tenden Punkte E ein Lichtstrahl EM ohnweit desScheitels A ein, der nach MG reflectirt wird, daßer den Hauptstrahl EA in G schneidet; man soll AGfinden. (Katoptrik. §. 4z. Fig. 89.)

Auflösung. Zieht man CM: so ifl CME =CMG. (Kaloptr. §.6.) Da M ohnweit A einfällt:so ist AM, also ACM, und noch mehr AEM, undeben so jeder der beyden zuerst genanntenMinkel nur klein,daß sich diese Winkel selbst anstatt ihrer Sinus setzenlassen JE 22., lind man hat(Trigon. §.4y.)lmAGMG,CG: CM = sinCMG : sinMGA = CMG : MGAunbhttACME, CM :EC=rsinCEM : fmCME =CEMrCME; folglich, baCME^CMG, CG:EC

— GEM.-MGA (Allgem.Arikhm. §. 103.), folglichEG- CG:EC=MGA-CEM;MGA (Allgem.Arithm. §. 98.), oder weil MGA — G E M — E MG(Gem. Geom.§.79.) —2OMG, EG — CG:EC=rjCMG:MGA = aCG:CM.

Setzt man nun des Spiegels Halbmesser CA —CM —f 5 die Entfernung des leuchtenden Punkts E A

— die Weite seines Bildes A G — a: so ist GG —s-«,EG — a-f, also EG —GG —a — 2 s-ss«.Folglich ist nach obiger letzten Proportion a — 2 f-f-« a

— 2«:f; folglich af — sff-f-ccras