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; Pour déterminer K, reprenons l'équation ( 7 ). En appelant T le temps de^ la révolution de l’astre durant lequel le rayon vecteur engendre la surfaceentière de l’ellipse, on aura

iitab = HT,

t. étant le rapport de la circonférence au diamètre; a, b les demi-axes del’ellipse; et a nnb le double de sa surface. Mais ou sait qu’en représentantpar c la distance du foyer au centre, on a

b* = a 7 — c 1 = a 7 ' — a 7 e 7 — a 7 ( i — **},

d’où l’on tire

2 7rfl’v/i - e’ = HT. (ty

Celte équation, combinée avec la formule ( 17 ), donne A-/ 1 - 1L^ (tjlj

-1 , k — 4 7T’ — •

. T '

De cette formule nous tirerons la valeur numérique de K. Pin prenant apour unité de distance , et le jour solaire moyen pour unité de temps, ou lavaleur de

T = 365J ,256374,

on trouve pour le logarithme de K le nombre

/{ =* 4 > 47 ii 6 44 ;

c’est celui qu’on doit employer dans les calculs de la méthode de M. Cauchy.

Maintenant, éliminons dp entre les équations ( 6 ) et ( 7 ), aprèsy avoir rem-placé D et H par leurs valeurs; nous trouverons //) % 2" ^ < ’ty 3. .

•>SI* ■>'

V K. y/rt’ s’ — (n — r ) 7

Avant d’intégrer, posons

( 20 ) a — r — ne cos vji, on r = a ( 1 — £ cos\|i), •

*

nous trouverons

/ â 7

( 21 ) de _ (t _ s cos-ji) d-t/,dont l’intégrale est

( 22 ) tz= sin-})-^ (*);

(*) Ce jour moyen, pris pour unité «le temps, se trouve ainsi converti 011 arc du ^moyen mouvement du Soleil, cet arc étant lui même réduit en parties du rayon 1. •

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