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PREMIÈRE PARTIE.

24. Les cinq relations [i].... [ 5 ] peuvent servir à en trouverd’autres. Nous allons faire connaître les plus remarquables.i° En multipliant entre elles les formules [2] et [ 4 ], il vient

[6] tang a X cot a—r\

C’est-à-dire que le rayon est moyen proportionnel entre la tan-gente et la cotangente. Cette conséquence se déduirait immédiate-ment des triangles semblables OTA, OSB.

2° La formule [2] donne

. r’sin’a r’(sin’ a 4 -cos’ a)

r * + tan e la=r ’+-SFT- 1 -Ï5FH-’

T *

Or sin’a-j-cos’«=r% séc’a= ——-donc

[7] r’ + tangua = séc’a :

formule évidente dans le triangle rectangle OTA. On trouve d’unemanière analogue cette autre formule

[8] r’ -f- cot’a = coséc’a,

laquelle résulte immédiatement de la précédente en mettant 90°— aau lieu de a.

3 ° Des formules [ 3 ] et [ 5 ] on tire

1 _ cos a 1 _sin a

séc a r 2 ’ coséc a r 1

par suite, en ajoutant les carrés et remarquant que cos’a+sin’a=*•’, on a

M i 1 1

--- ; - =— .

sec’ a cosec’ a r’

25 . En général, une quelconque des six lignes trigonométriquesétant donnée, les cinq relations [1], [2], [ 3 ], [ 4 ], [ 5 ] serviront àconnaître les cinq autres lignes : il n’y aura, pour cela , qu’unesimple résolution d’équations à effectuer.

Par exemple, si on veut trouver le sinus et le cosinus au moyende la tangente, il faut prendre les équations [1] et [a], savoir: