PREMIERE PARTIE,

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quand on connaît cos a. Sur quoi il faut observer que le radicaldoit être considéré comme portant avec lui le signe zb.

La raison pour laquelle on obtient ainsi deux valeurs, égales etde signes opposés, pour chacune des inconnues sin a et cos în,est facile à trouver. Remarquez d’abord que ce n’est pas l’arc alui-même qui entre dans ces valeurs, mais seulement son cosinus ;de sorte qu’elles doivent donner en même temps le sinus et le cosi-nus de la moitié de tous les arcs qui ont même cosinus. D’après len° 1 5 , ces arcs sont fournis par la formule.

— y.k\l ± a,

dans laquelle on désigne par a le plus petit arc positif correspon-dant au cosinus donné, par 11 la demi-circonférence, et par k unnombre entier quelconque. On doit donc trouver pour sin ~a etcos }a, les valeurs comprises dans

sin (AH a) et cos (/dldz-ja).

Si k est pair , Ail sera un multiple de 3 ( 3 o", on pourra le sup-primer sans altérer ni le sinus ni le cosinus ( i o), et il viendra

sin (dz-ja) = ± sin^a et cos (dz-ja) = cOS -a..

Si k est impair, on supprimera encore /cil ; mais il faudra chan-ger les signes du sinus et du cosinus ^io) : on aura

— sin(dz £a) = zpsin ja et — cos (dz ja) = — cos i*.

On voit donc qu’on devait avoir en effet deux valeurs égales et designes contraires pour sin ~n ; et de même pour cos ja.

3'2. Si on donnait le sinus au lieu du cosinus , il suffirait deremplacer dans les formules [8] cos a par sa valeur y' i — sin’ a ;et comme ce nouveau radical porte aussi avec lui le doublesigne ± , on aurait quatre valeurs pour chacune des inconnuessin et cos -a.

Mais on peut obtenir ces valeurs sous une autre forme. Repre-nons les équations [ 5 ] et [7]

2 sin ~a cos ~a = sin « ,cos 1 \a -f- sin 1 ÿa = 1 ;