TRIGONOMÉTRIE. 39

donc {(arc io") 3 <0,00000 ooooo ooo 32 ; et par suite il viendra

( o,oooo4 B481 3 68110 ....sin i o ”> < ,

| —0,00000 ooooo 00002;

donc sinio"> 0,00004 848 i 3 68078 ....

On voit que ce sinus ne commencera à différer de l’arc 10" quepar la i 3 e décimale; et même, dans l’arc, cette i 3 e décimale n’aqu’une unité de plus. De là il suit que si on prend

sin 10"= 0,00004 848 i 3 681,

on sera assuré que l’erreursera moindre qu’une unité du 1 3 * ordre.En effet, il est clair que la valeur précédente devient trop petitesi on ôte une unité à son dernier chiffre ; et qu’au contraire, sion lui en ajoute une, elle devient trop grande, car alors elle sur-passerait l’arc. _

En menant la valeur de sin 10" sous le radical v' 1 — sin 1 10",on trouve cos 1 o ¥ , savoir :

cos t o"= 0,99999 90988 248.

Ensuite on pourra obtenir successivement les sinus et les cosinusde 20", 3 o", 4o",... jusqu’à 45 °, au moyen des formules connues

sin (a -|- b) = sin a cos b +cos usiné,cos (a -J- b) = cos a cos b — sin a sin b.

53 . Les calculée font plus rapidement par le procédé suivant,que j’emprunte à Thomas Simpson , géomètre anglais .

Les formules du n° 38 donnent .

sin (a -j- b) = 2 cos b sin a —sin {a—b),cos («-f- b) = 2 cos b cos a—cos (a — b ).

On peut considérer les arcs a— b, a, a-{-b, comme trois ter-mes consécutifs d’une progression arithmétique dont la raisonest b ; donc, si on nomme t,t', t", ces trois termes, on a

sin t"= 2 cos b sin ('—sin 1,cost f '=2cosà cost'—cosf.

La première formule montre que deux sinus consécutifs étant