l’KKMIÈllE PAKTIE.

calculés, on trouvera le sinus suivant en multipliant le dernier par2cos b , l’avant-dernier par—i,et en ajoutant les deux produits.Même règle pour les cosinus.

I'-n conséquence, pour obtenir les sinus et les cosinus de 10 se-condes en io secondes, on fera 6= 10"; et, en nommant a et (3les valeurs connues de sin 10" et cos 10", on aura

sm o=o,

sin io"=«,

sin 20"= 2/3 sin io",

sin 3 o"= 2/3 sin 20"—sin 1 o

sin \o"= 2/3 sin 3 o"—sin 20'

etc.

cos 0=1,cos 1 o"= / 3 ,

cos 20"= 2/3 cos 1 o''— 1,cos 3 o"= 2/3 cos 20"— cos 1 o 1cos 40"= 2/3 cos 3 o" — cos 20'etc.

Mais comme 2/S diffère peu de 2 unités, ces calculs peuventencore être abrégés. Désignons par k la différence2—2/3, on aurak = 0,00000 00023 5 o 4 et 2/3 = 2 —/;. Par suite la valeur desin 1" devient

sin t"=2sint' — /csin f'—sint,

d’où sint"—sin t'=(sin t'— sin /) — ksml'.

Quand la différence sin t"—sin (' sera calculée, on l’ajoutera àsint', et on connaîtra sint". Or, d’après la dernière formule,cette différence est égale à sint'—sint, différence déjà calculéeavant d’arriver à l’arc t", moins le produit k sin t' ; donc la seuleopération laborieuse, qui se renouvelle à chaque sinus, serala multiplication du dernier sinus par le nombre constantk =>0,00000 00023 5 o 4 . Mais cette opération peut elle-mêmeêtre abrégée en formant d’avance les produits de 235 o 4 par leschiffres 1, 2, 3 ,.... jusqu’à 9: par-là 011 aura immédiatement lesproduits partiels qui composent chaque produit tel que ks'mt',et il ne restera qu’à les ajouter. Des calculs presque semblablesferont connaître les cosinus.

Pendant une si longue suite d’opérations les erreurs pouvant semultiplier considérablement, on comprend qu’il est impossible deconserver treize décimales exactes jusqu’à la lin. Pour déterminerle degré de précision sur lequel on doit compter, je chercheraibientôt (àO), par des procédés qui donnent une approximation