TRIGONOMÉTRIE. il

certaine, les valeurs de plusieurs sinus et cosinus; et alors lenombre des décimales qui leur seront communes avec les valeursfournies par les calculs qui viennent d’être expliques, indiqueraassez sûrement les décimales que l’on peut regarder comme exac-tes dans les résultats intermédiaires.

Si on venait à reconnaître qu’on n’a point une approximationsuffisante, on choisirait pour point de départ un arc moindre quejo", celui de i", par exemple, et on recommencerait tous lescalculs.

54 . Dans la pratique, il est bien moins utile d’avoir les nombrestrigonométriques que leurs logarithmes : aussi les tables donnent-elles immédiatement ces derniers. Mais, en conservant la supposi-tion du rayon = 1, les sinus et les cosinus seraient des fractions, etpar suite leurs logarithmes seraient négatifs. Afin de les rendrepositifs, on fait r= 10 10 , ce qui revient à partager le rayon en io^billions de parties égales; et alors le logarithme d’un sinus oud’un cosinus ne pourra plus être négatif que pour un angle sipeu différent de zéro ou de 90°, que la différence sera tout-à-faitnégligeable.

11 est d’ailleurs facile de transporter tous les résultats de la pre-mière hypothèse à la seconde, en les multipliant par 10 10 , ou enajoutant 10 à leurs logarithmes. En effet, dans la première hypo-thèse, celle de r= 1,011 trouve les rapports des sinus et des cosi-nus au rayon ; et il est clair que si on divise le rayon en m partieségales, il faut multiplier tu par tous ces rapports, [tour connaîtrele nombre de parties contenues dans les sinus et les cosinus.

55 . Les logaritlunesdes tangcnlessedélerminent par la formule

tanga=’-^^ 1 , laquelle donneu cosa 1

log tanga = log sina + Qo—log cos a):

c’est-à-dire qu’il faut ajouter au logarithme du sinus le complé-ment arithmétique de celui du cosinus.

On obtient ensuite les logarithmes des cotangentes au moyen dela relation tanga cota = r% d’où l’on lire

logcota = io-f-(io—log tanga).

Quelques tables ne contiennent pas les cotangeirtes : on vo't qu’il