TRIGONOMÉTRIE. 4!)

élevez, DG perpendiculaire à AH. Le rapport de 1 )G à BD est la

tangente de l'angle H (18) : or ~ ; donc ^ = tang H, ou

[2] 6 = étang B.

Ce résultat peut aussi se déduire du théorème 1 . En effet, si onapplique ce théorème à chacun des côtés b et r, et si on observeque siu C=cosB, on aura b = «sin H et c=a cos B ; donc

b sin B „ . ,,

c = cosTl = lai ^’ =

G 5 . Théorème 111 . Dam tout triangle rectiligne, les shunt desangles sont entre en.v comme les côtés opposés.

Soient A et B deux angles quelconques dut riangle AB( 1 (fig. 14),et soit Gl) la perpendiculaire abaissée du sommet G sur le côtéAB. Si elle tombe au dedans du triangle ABG , les deux trianglesrectangles ACI),BCD, donneront GD = bain A et GD - «sin B ,donc b sin A= a sin B , ou bien

sin A : sin B :: a : b.

Si la perpendiculaire toinbesur le prolongement deBA (fig. i 5 ),le triangle AGI) donne CD = èsiuCAI). Mais l'angle CAD étantsupplément de CAB, on a (9) sin CA I) = sin CA B = sin A; et parsuite on a encore

t

[ 3 ] sinA: sin B

GG. Théorème IV. Dans tout triangle rectiligne, le carré d'uncôté est égal à la somme des carrés des deu.r autres, moins le doublerectangle de ces deux côtés, multiplié par le cosinus de l’anglecompris entre ces côtés. C’est-à-dire gnon a

[4] -f- c» — o.be cos A.

Soit ABC (fig. 14) le triangle dont il s’agit, abaissez CD per-pendiculaire sur AB. Quand l’angle A est aigu, on a, d'après unthéorème connu, CB*=AC’+ÀB*—2AB X AD, ou

acX AD.

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