4S PREMIÈRE PARTIE.

au résultat qu’une seule dizaine, ainsi qu’on le voit ci-dessous. Jedésigne les complémcns arithmétiques des logarithmes par L'.

L. 3 i 4 ...

i/. 4*i*• •

L. sin 3 o°al/. cos i5 e

2, 49^9*96 57, 386 i 58 i 89,6989700o, o 3 oi 124

L. siiia?

9, 613170a

Ce logarithme est préparé comme il convient pour être cherché• dans les tables : on trouve.r = a4° I0 ' 7".

Relations entre les cotes et les angles d’un triangle rectiligne.

6a. Afin d’abréger, nous désignerons, dans tout ce qui va suivre,les angles des triangles par les lettres A, B, C, placées à leurs som-mets ; et les côtés opposés, respectivement par a, b, c. De plus, sile triangle est rectangle, A sera l’angle droit, et « l’hypoténuse.Cela posé, je vais démontrer les principes sur lesquels s’appuiela résolution des triangles rectilignes.

63. Théorème I. Dans un triangle rectangle, chaque côté del'angle droit est égal à l'hypoténuse multipliée par le sinus de l’angleopposé à ce côté.

Soit ABC ( fig. i3 ) un triangle rectangle en A : du point B ,comme centre et avec un rayon quelconque, décrivez l’arc DE,et abaissez la perpendiculaire EF. Le sinus de l’angle B est lerapport de EF au rayon BE (18) : or les triangles semblables

BCA, BEF, donnent ^ donc ^ = sin B, ou

[1] 6=asinB.

C’est le théorème qu’il fallait démontrer.

L’angle B est le complément de C, donc sinB=cosC. Ainsi,on peut dire encore (pie chaque côté de l’angle droit est égalà ihgpoténuse multipliée par le cosinus de l'angle adjacentà ce côté.

64. Théorème 11. Dam un triangle rectangle, chaque côté del’angle droit est égal à l'autre côté multiplié par la tangente del’angle opposé au premier côté.

Soit encore le triangle ABC (fig.i3) : après a voir décrit l’arc DE,