TWOO'-NOMIiTRIE.

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donc, en remplaçant tang-L par sa valeur, on auralang(45<>-+)=£=£.

D’autre part, la proportion [i], déjà citée, donnetangi (A—B) = ~~ tang j (A+B) ;

donc

fangl (A—B) = tang (45°—+ tang i (A+B) :

et puisque 4- est connu on trouvera facilement ± ( A—B). Parce procédé on a deux logarithmes de moins à calculer que si l’oneût déterminé les côtés a et b.

8i. Quatrième cas. Étant donnés les trois côtés a,b, c, trou-ver les angles A, B , C.

Par le théorème lY r , on a «'=/»’+ c 3 —ibe cos A ; donc

cos A -

b % + c 1 — a’■ibe

On détermine semblablement B et C. Mais il faut chercher uneautre formule plus commode pour les logarithmes.

Le n° 3i donne la formule

a sin 3 4 A = i— cos A,

et, en y substituant la valeur de cos A, il vient successivement+ c 3 — a 3 a 3 — à 3 — c 3 + ibe

i sin 3 -'- A = i •

•ibe

•ibe

a 1 ’- — (b —c) 3 (« + à—c) {a — b + c)

•ibe ibe ’

donc = V 7 —" •

Pour simplifier cette formule, on fait le périmètre« + è + c= as. Par suite on a a-\-b — c = as — ac = a(s— c) , eta — b + c = as — ib — a (s — b) ; donc

sii+A

(s — b).(s — c)bc