PREMIÈRE PARTIE.

De là on tire cette règle : Vu demi-périmètre retranchez alterna-tivement chacun des côtés qui comprennent l’angle cherché ; divisezle produit des deux restes par celui des deux côtés ; puis extrayez laracine can'èe du quotient : vous aurez ainsi le sinus de la moitiéde l’angle cherché.

Quoique l’angle | A soit déterminé par son sinus, il n’en résulteaucune ambiguité, parce que A étant un angle d’un triangle ondoit avoir A <1 i8o°et |A<^ 9 o°. •

8a. On peut se procurer avec une égale facilité des formulesqui déterminent cos|A et tang jA. En remarquant (3 1 ) quei cos’ a A = i -|-cos A, des transformations toutes semblables auxprécédentes conduisent à

Puis, en divisant sin ~A par cos-jA, on a cette autre formule

(s —h) (s — c )

s (s — a)

Chacune des trois formules exigeant qu’on cherche quatre lo-garithmes , aucune d’elles ne mérite d’être préférée aux deuxautres quand on ne veut déterminer qu’un seul angle du triangle.Mais quand on en doit calculer deux, il vaut mieux faire usagede la dernière : car il suffira de chercher les logarithmes desquatre quantités s, s — a, s — b, s — c, tandis qu’il en faudraitchercher deux de plus en se servant des deux premières formules.

83. On sait qu’il n’est pas toujours possible de former untriangle avec trois côtés pris à volonté : or je vais montrer quecette impossibilité est indiquée par le calcul même. Supposonsqu’on fasse usage de la formule

Quand le triangle est possible, elle doit donner pour sin^Aune valeur réelle moindre que i : mais, s’il est impossible, je disqu’on aura une valeur ou imaginaire ou plus grande que i.Pour que l’impossibilité ait lieu, il faut qu’un côté soit plus