TRIGONOMÉTRIE.

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taie [1] est frappante, et conduit à une conséquence remarquable.Imaginons un triangle sphérique A' B' G' dont les côtés a',b',c',soient les supplémens des angles A , B, G : en vertu de la for-mule [1] on aura

cos«'= cos Z»'cos c' + sin b' sin c' cos À' :or sin a'— sin A, cos a = — cos A, sin b'— sin B, etc. ; donc—cosA= cos B cos C + sin B sin C cos A'.

On tirerait de là, pour cos A', une valeur égale et de signe con-traire à celle que donne [11] pour cos a ; donc a = 180 0 — A'.Semblablement, b— 180° — B' etc — 180 0 — G' ; donc, untriangle sphérique étant donné , si l’on en forme un second dont lescôtés soient supplémens des angles du premier, réciproquement lescôtés du premier sont les supplémens des angles du second.

Par cette raison, les deux triangles sont dits supplémentaires.O11 a vu en géométrie que chacun d’eux peut être décrit en prenantpour pôles les trois sommets de l’autre : c’est d’après cette pro-priété que chacun des deux triangles est dit le polaire de l’autre.

101. Analogies de Nepcr. Je vais encore démontrer les propor-tions qui sont connues sous le nom d’analogies de Neper, et qu’onemploie pour simplifier quelques cas des triangles sphériques.Les équations [1] et [a] donnent

cos a — cos b cos c = sin b sin c cos A,cos b — cos «cos c = sin a sin c cos B.

d’où l’on tire, par la division, et en ayant égard à la relationsin a _sin A

sin b ~ sin B 1

cos b — cos a cos c_sin A cos B

cos a — cos b cos c sin B cos A ’

Mettons cette égalité sous forme de proportion, et comparons ladifférence des termes dechaque rapport avec la sommedes mêmestermes : alors, par des transformations faciles à apercevoir, ontrouve

cos b — cos a 1 + cos c _ sin (A—B)cos b —J— cos <1*1—cos c sin (A-j-B)