TRIGONOMÉTRIE.

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chaque numérateur ù un monôme. Mais il est plus simple de re-courir aux analogies de Népeii (ioi),

.,. , „ cns~(a — b)

tang t(A+B) = cot ^ C — A—rn ’u 1 cos^(a-f-e)

, „sin-H«— b)

tang-jfA — B) = cot-j C -r—r}— t-tt •u ■ ' sin^(a+t<)

Elles font connaîtrei(A+B) et j(A—B), et par suite A et B.

Une fois ces angles trouvés, on obtient c par la proportionsin A : sin C :: sin a : sin c. Mais si on veut avoir c directement, onprendra (gf>) la formule

cosc=cos« cos b -|— sin a sin b cos C ,

dans laquelle on fera sinè cosC= C °^;^ S ^ = cos b cot <p. Alorsil viendra, sans aucune ambiguité,

cot <p = tang b cos C , cos c

sin tp

_ cos l> sin (a- |-<p) ,

sin <f>

ii 5 . Quatrième cas. Etant donnés deux angles A cl B avec lecôté adjacente, trouvera, b, C.

On peut trouver a et b par les formules [7] et [9] du 11 0 98,

cot A sin B 4 - cos B cos c , co&B sin A+cos A eos c

cot a— ---, cot b =— s -^——■--

sm c sm c ’

et mieux encore par les analogies de Né peu

, , cos4(A—B)

tang î (a + 6)=tang ï c ï5iT L TB j,

.... , sin j (A—B)

tang-(a b) = tangue j^X+îî) •

Ensuite on a C par la proportion sina :«inc :: sin A : sin C.Si on veut avoir C directement, on prendra (99) la formule

cosC=sin A sin B cos c—cos A cos B,on posera sin B cos c = cos B cot ç >, et il viendra

cos B sin (A— <p)sin <p~

cot <p= tang B cos c, cos G = ■

Ce cas est analogue au troisième, et n’olïre aucune ambiguité.