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PREMIÈRE PARTIE.

On peut aussi trouver C directement par l’équation [ 5 ] n°g8,cotAsin C + cos6 cos C = cota sin b.

A cet effet, déterminons d’abord un angle auxiliaire <p en posantcot A=cos b cot <p, d’où

COt(p =

cot A _

COS b ’

puis, dans l’équation cot A sin C+., substituons la valeur

colA=cosZ> cot p =

cos b cos 0 . ,

—, ce qui donne

sin q>

eos b (sin C cos <p + cos C sin<p)= cot a sin b sin <p.

De là on peut tirer

• , ^ . tang b sin <p

v ' tang a ;

donc on connaîtraSoitC+ <P=m, on aura C=m— tp.

Après avoir trouvé C, on obtient le côté c par la proportionsin A : sin C :: sin a : sin : c. Mais si on veut calculer c directement,il faut recourir à l’équation [î] du n° 96,

cos b cos c + cos A sin b sin c — cos a.

On réduit, comme plus haut, le premier membre à un seulterme , au moyen d’un angle auxiliaire <p, en posant cos A sin 6=cos b cot <p, d’où

cot <p = cos A tang b.

Par suite l’équation devient cos à (sirnp cos c + cosp sine) ==cos a sirnp, ou

. , , , cos a sin 0

sin (c+p)=- - ■

1 ' cos b ’

donc, après avoir calculé <p, on aura facilement c.

11/|. Troisième cas. Etant donnés deux côtés a et b, avec l’anglecomprise j trouver A , B , c.

Les formules [ 5 ] et [G] du n° 98 donnent, pour A et B,

cot A=

cot a sin b —cos b cos Csin C

cot B =

cot b sin a —cos a cos Csin C

En employant des ang’les auxiliaires, il est facile de réduire