TRIGONOMÉTRIE.

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sin

j ^_. / sin (s — b) sin (s—c)

~ V sin b sin c

et qu'on fera a = (SAC, 6 = BAT), c = CAL), s'(a-(— b-\-c).

Soient a = 4?° 45'3g", b — 6 9 0 49' «9", c = 8o° 17' 36". Onaura 2s= 197 0 5a'34", s = 98°56'i7", s—b — 29 0 6' 58",,s— c — 18 0 38' 4 A', et on fera le caleul suivant :

L. sin (s— b ) ... 9,6871552

L. sin (s—c). 9 , 5 o 474 i 2

L'. sin b . 0,0276078

L'. sin c . 0,0062623

aL. sin£A. 19,2266665

L. siu£A. 9,612833»

= 24° 12 / 27' T ,9

A=48° 24' 56\

ra3. Exemple II (fig. 35). Etant données les latitudes et leslongitudes de deux points du globe, trouver la distance de cesdeux points.

Soient A et B les deux points. Supposons que QIT soit l’é-quateur, C le pôle boréal, et CED, CFD, les méridiens despoints A et B. Enfin , supposons encore que les longitudes secomptent à partir du point P dans le sens PEE.

La différence des longitudes, PF—PE, est égale à l’arc EFou à l’angle C compris entre les deux méridiens ; et les arcsAC, BC, sont les complémens des latitudes domiées AE, BF.Ainsi, dans le triangle sphérique ABC, on connaît l’angle C avecles côtés qui le comprennent, et il s’agit de calculer le troisièmecôté AB : or, d’après le n° 114, AB ou c est déterminé par lesformules

. , , n cos b sin (a + <p)

cot <a = tang b cos C, cos c =- : —-—!—ll.

u sin ç

Supposons qu’on demande la distance de Brest à Cayenne .Dans l’annuaire du bureau des longitudes, pour 1828, on trouve

Long, de Brest = 6° 49' o", Lat. =48°23'14";

J Long, de Cayenne = 54° 35' o", Lat. = 4° 56' 15".

Les deux longitudes sont occidentales, et comptées à partir duméridien de Paris ; les deux latitudes sont boréales.