GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A DEUX DIMENSIONS. 229

tution immédiate des formules .xcosa—ysina, .rsina-f-»/cosa,dans l’équation [C], donne

M = A cos 1 a—B sin a cos a -f- G sin 2 a,

N =Asin’a -f- Bsinacosa + Ccos’a,

P=— F',

En faisant la somme M-J-N et la différence M—N, on trouve

M + N = A+C,

M— N = (A—C) (cos 1 » — sin’a'i—aB sin a cos a= (A—C) cos sa—B sin 2a,

B 1 +(A—C) 1

V / B 1 +(A—G) 1

VB’-KA-C) 1

et alors on obtient facilement les valeurs de M et de JS. En yjoignant celles de tan g 2a et de P, on'aura tous les élémcns de laseconde transformation, savoir :

— B

lang =

M=i(k+Ç)+W IP+(A—C)%

N = i(A+î)-yW.

P= — F'.

Il ne faut pas oublier que sin 2a est de signe contraire à B.

271. Supposons maintenant que l’équation [A] représente uneparabole, et, sans cesser de prendre des coordonnées rectangu-laires, ramenons-la à la forme [I], M1/ 1 + Sx = o. Dans ce cas,on fait d’abord évanouir le rectangle en changeant la directiondes axes, et ensuite on déplace l’origine.

Première transformation. Elle conduit (266) à l’équation

[Gj Uy'+Ry+Sx+V = o.

Les axes primitifs sont supposés rectangulaires ; les nouveaux lesont aussi, et l’angle a qui détermine leur situation est déterminépar la même formule que dans le n° 270.011 a aussi, pour 31 et N,les mêmes formules : mais comme, dans la parabole, on aB a = 4 AG, elles reçoivent de grandes simplifications.

D’abord \/ B’-f- (A—G) 1 = ±:(A+C). llelativeinent au signe