DEUXIÈME PARTIE.

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±, observons qu’on peut toujours rendre A positif dans l’équa-tion [A], etqu’alors, en vertu de la relation B 2 = 4 AC, G est aussipositif; donc, si on continue de prendre le radical positivement,on aura \/ B 2 + (À— G ) 2 =A + C. En conséquence, il viendra

tang 2a

— BA—G’

COS 2 a =

A—CA+G’

sin 2a

— BA+C’

M=A+C, N = o.

On voit, ainsi qu’on devait s’y attendre, que l’évanouissementdu rectangle fait disparaître un des carrés (264).

Il faut de plus calculer R et S. Or, quand on remplace dans [A]x par xcosa — y sin a, et y par xsin a-|- 7 /cosa, on trouve

R = D COS a — Esilia, S = Dsina-f-E COS a.

Mais ( 3 i) sina=y/ ,

sin 2a — B

et cosa=—;—=-" " ■ ■ ■ ■ ■■ ■== ;

2 sm a 2 v/C(A + G)

_ 2 CE—BD „ 2CD—BE

donc R =- —_ - — , S —- - ■ — .

2 V / C(A + C) 2v/G(A-)-G)

J’ai pris sin a positivement parce qu’il est permis de choisir lecôté des x positifs de manière qu’on ait a< 180 0 . Quant à cos a,il est de signe contraire à B , comme on le voit ci-dessus.

Seconde transformation. Il reste encore à déplacer l’origine.Mettons ar+aety+^àla place de x et de y dans [G], puiségalons à zéro le multiplicateur de y et la partie constante, on a

d’où

2Mè+R=o, MZ> 2 +Rè + Sa + F = o,t —R R 2 — 4 MF

2M ’ a ~ 4 MS ’

Les coefficiens de y 2 et de x restent les mêmes que dans [G], desorte qu’on a, pour dernière transformée,

fl] Mÿ 2 + Sz=o.