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DEUXIÈME PARTIE.

274. En coordonnées obliques, l’équation du cercle est peuemployée. O11 l’obtient immédiatement en exprimant que la dis-tance du centre à un point quelconque de la courbe est égale aurayon. Celle distance est donnée par la formule du n° 220, desorte que, si on désigne par 0 l’angle des axes, par « et (i lescoordonnées du centre du cercle, et par r le rayon, on aura

[6] (x — a) 1 -f- (y — ( 5 ) J -(-a (x— a) (y — / 3 ) cos 0 = r*.

275. 1,’équation [2] étant développée, en donne une de la forme

' x*y*ax,byc = o,

qui ne contient point le rectangle xy , et où les coefficiens descarrés x 1 et y 2 sont égaux. Quand ces conditions sont remplies(les axes étant toujours rectangulaires), l’équation ne peut pasreprésenter d’autre courbe qu’une circonférence. En effet, aprèsl’avoir divisée par le coefficient de i/\ si ce coefficient n’est pasdéjà égal à l’unité, on lui donne la forme précédente, puis, encomplétant les carrés, on lui donne celle-ci

(* + ï-fl)* + (y + L JY = X + \b'~ c :or cette équation représente évidemment un cercle, dont le centrea pour coordonnées — \a, — \b, et dont le rayon est égal à\/ -f- \b* — c. Toutefois , cette équation ne représente véri-tablement un cercle que lorsque la quantité ja 2 -j- — c est

positive : car si elle est nulle, le cercle se réduit à son centre, etsi elle négative, l’équation est impossible. Ces détails ont déjàété donnés n° 256 , Ex. V.

27G. Etant donnée une équation du second degré, entre coor-données obliquesdont l’inclinaison est connue, on peut demandercomment on jugera qu’elle représente un cercle. Pour répondreà cette question, on développe l’équation [6J, et on l’écrit ainsi :

x 2 + ' iXl J cos ® — (=t-j -/3 cos 0 ) x — 2 (p -|- a cos 0 ) y

-(- a’ -j- jS 1 - 4 - 2 aj 3 C 0 S 0 —r 1 = O.

Alors on voit sur-le-champ qu’après avoir divisé l’équation pro-posée par le multiplicateur de y % il faudra que celui de x’ soitégal à l’unité, et celui de xy au cosinus de l’angle des axes.

Je dis de plus que toute équation qui remplit ces conditions