GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A BEUX DIMENSIONS.

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CHAPITRE VIII.

DU CERCLE.

Formes diverses de l'Équation du cercle.

273. Si, dans l’ëquation [a] du n°267, on suppose ni = 1 etp = R 2 , on a

ÿ 2 4-Æ 2 = R 2 ,

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équation déjà trouvée n° 186, et qui exprime que, dans le casparticulier dont il s’agit, la courbe a tous ses points à une dis-tance de l’origine, constante et égale à R ; cette courbe est doncune circonférence de cercle. Par-là on apprendrait, si on ne le sa-vait déjà (238), que cette ligne est un cas particulier de l’ellipse.

273. L’équation la plus générale du cercle, tant que les coor-données sont rectangulaires, est (186)

(x — «) 2 + (ÿ— P ) 2 = R 2 .

Elle redonne l’équation [1] en faisant a — 0,^ — 0.

Si on veut placer l’origine à l’extrémité d’un diamètre, etprendre ce diamètre pour axe des x (fig. 108), il faut faire« = R, p — o, et l’équation [2] devient ( x —R) 2 + y 2 = R 2 , ou ,ce qui est la même chose,

[ 3 ] y’—'J.ïïx — x*.

Si on fait seulement p = o, le centre sera sur l’axe des x(fig. 109), mais la circonférence ne passera plus à l’origine ; et si onfait seulement « = o, le centre sera sur la ligne des y (fig. no).Dans ces deux positions, les équations du cercle seront

[ 5 ]

ÿ 2 + (x — a) 2 = R%r 2 + (y — p) 2 = R 2 .