DEUXIÈME PARTIE.

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du point M, et a , a', les tangentes des angles MEa?, MDx, il estfacile-de voir qu’on aura

y i y

a= —A— , a =—•x-\-c x — c

Mais tang DME = (221) ; remplaçons

leurs valeurs, et il viendra

donc a et a'

par

y(x+ç)—y ( x ~ c).

2 ey

tang DME =-:-- ■ . 2

ü x 2 — c 2 +y* x 2 — c 2 ~\~y 2

Comme le point M appartient au cercle, on a, entre x et y,

(y — P ) 2 + x 2 = c 2 + fi 2 :

de là on tire x 1 — c 2 + y 2 = 2/3;/ ; et par suite

tang DME = ^ .

Cette valeur est constante , c’est-à-dire qu’elle ne varie pas quandle point M change déposition sur la circonférence. De plus, letriangle rectangle AOD donne

tang AOD = jQ=p

donc tons les angles inscrits dans un même segment de cercle sontégaux à la moitié de l’angle au centre, qui s’appuie sur le mêmearc que le segment.

282. Démontrons maintenant les théorèmes relatifs aux lignesdroites qui se coupent dans le cercle, et hors du cercle. Soit A(fig 114) un point quelconque, pris dans le plan d’un cercle.Ayant mené Ax par le point A et par le centre O, puis Ay per-pendiculaire sur Ax , prenons les abscisses et les ordonnées surces deux lignes. En désignant le rayon par lt, et la distance

AO par a, l’équation du cercle sera (273)

•

(x — a ) 2 -J- y 2 = ID.

L’équation d’une droite quelconque, passant par le point A,sera de la forme

y = âx;

et si on veut avoir l’équation qui donne les abscisses des points