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GÉOMÉTRIE ANALYTIQUE A BEUX DIMENSIONS.

maison a BC = 2R, CP = R -px;doncCM* = BG X CP :

c’est-à-dire que la corde CM est moyenne ■proportionnelle entre lediamètre BC et le segment CP.

280. Si, par le point C pour lequel y = o et x = — R, et parle point M dont nous continuerons de désigner les coordonnéespar x et y, on mène une droite CM , et qu’on représente par a latangente de l’angle MCx, on aura

y

a —_ H _

x-f-R

Si par le môme point M, et par le point B pour lequel y =0etx=-|-R, on mène la droite MB, et qu’on représente para' la tangente de l’angle MBx, on aura pareillement

x — R

En multipliant a par a' et remarquant que y’r^R 1 —x% il vient

aa

1) 3

R*

"x*—R* x '—IP

ou, ce qui est la même chose,

iw'-(-i = o;

donc (221) les droites CM et MB sont perpendiculaires l’une surl’autre, ou, en d’autres termes, tout angle inscrit dans un demi-cercle est droit.

281. En général, les angles inscrits dans un même segmentsont égaux. Pour le prouver, je prends pour axe de x (fig. 113)la corde DE qui sous-tend le segment dont il s’agit, et pour axedes y le diamètre perpendiculaire : alors le cercle sera donné parl’équation [5] du n° 273,.et on aura

(y-pY+x' = c' + p\

en désignant par ,6 l’élévation du centre O au-dessus de DE , etpar e la demi-corde AD.

Si on joint un point quelconque M de l’arc DME avec lespoints E et D, et si on nomme encore x, y, les coordonnées