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DEUXIÈME PARTIE.
donc si, par un point A, extérieur ou intérieur, on mène deuxdroites qui coupent le cercle, les distances comprises entre le pointA et le cercle, sur l’une des droites, sont réciproquement propor-tionnelles aux distances analogues comprises sur l’autre droite.
Cet énoncé comprend évidemment les deux théorèmes suivans,démontrés en Géométrie :
Quand deux cordes se coupent dans le cercle, les parties de lapremière sont réciproquement proportionnelles aux parties de laseconde.
Si , par un point pris hors d’un cercle, on mène deux sécantesquelconques à la circonférence, les sécantes entières sont récipro-quement proportionnelles à leurs parties extérieures.
A quoi l’on peut ajouter ce troisième théorème :
Si, par un point pris hors d’un cercle, on mène une sécante etune tangente à ce cercle, la tangente sera moyenne proportionnelleentre ta sécante entière et sa partie extérieure.
Ce dernier n’est en effet qu’un cas particulier du précédent, etil s’en déduit, en supposant que l’une des sécantes tourne autourdu point A jusqu’à ce que, les deux points d’intersection M'et N'se confondant en un seul, la droite devienne tangente. Alors lasécante entière et sa partie extérieure ne font plus qu’une seule 'et même distance, égale à la tangente.
a83. Cherchons encore les conditions relatives à l’intersectionet ati contact des cercles. Pour y parvenir de la manière la plusfacile, prenons pour axe des x (lig. 11 5) la droite Ar qui passepar les centres A et 15, et plaçons l’origine des coordonnées rec-tangulaires au centre A. En désignant par a la distance AB, etles deux rayons par 11 et 11', les équations des cercles seront
X 2 "Eÿ 1 =11’ , (x —=
Les coordonnées de chaque point commun aux deux circonfé-rences doivent satisfaire à ces deux équations; et réciproquement,deux coordonnées qui satisfont à ces équations appartiennent àun point commun aux deux circonférences. Si donc on considèrex et y comme deux inconnues, et qu'on cherche toutes les solu-tions des deux équations, celles qui seront réelles feront connaîtreles intersections des deux cercles,